Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, - 2 + i e -1 - 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo
a) 2 + i.
b) 2 - i.
c) 1 - 2i.
d) -1 + 2i.
e) - 2 - i.
Não entendi como posso achar o quarto vértice.
Respostas
- O que são números complexos?
Eles surgiram como forma de se resolver equações do segundo e do terceiro grau onde se depara com raízes quadradas de números negativos, as quais não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Logo, eles formam um conjunto mais abrangente que os números reais. A principal base para se denotar esses tipos de raízes é adotar , conhecido como unidade imaginária.
- O que é o Plano de Argand-Gauss?
É um plano utilizado para representar números complexos na forma , associando a ele um ponto no plano cartesiano (ver imagem anexa).
Ele é formado por um eixo horizontal, onde é representada a parte real do número (a) e um eixo vertical onde é representada a parte imaginária do número (b).
- Resolvendo o problema
A segunda imagem anexa mostra, em vermelho, as posições dos números fornecidos no enunciado e, em azul a posição do número que falta para completar o quadrado.
Para formar um quadrado, a diferença entre os pontos A e D deve ser a mesma entre os pontos B e C, ou seja,
- Conclusão
Portanto, a alternativa correta é a letra b.
- Para saber mais
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