a quantidade de números inteiros compreendidos entre 30.000 é 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2 3 4 6 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:
a) 48
b) 66
c) 96
d)120
Respostas
Resposta: Alternativa B
Explicação:
Perceba que você tem uma restrição para a primeira casa
Nela pode ter somente os números 3,4 ou 6.
Então você terá que calcular caso a caso e, dessa vez, a ordem importa.
Os que começam com 3:
Você já fixou o 3 na primeira casa, então sobram os 4 números restantes
1.4.3.2.1 = 24
Os que começam com 4, você fará o mesmo procedimento, fixando o 4 agora:
1.4.3.2.1= 24
não temos número 5,
então vamos para o 6
Perceba que precisam ser números menores que 65000, então a segunda casa fica restrita aos números 2,3 e 4 e a primeira casa ao 6
calculamos assim:
1.3.3.2.1= 18
Somando todas as possibilidades: 66 números
A quantidade de números inteiros será de: 66 - letra b).
O que é Análise Combinatória?
A análise combinatória funciona como a vertente da matemática que foca em agrupar os elementos e dessa forma, estuda a análise das possibilidades e combinações da mesma.
Então analisando o enunciado, verificamos que se esses números se encontram entre 30000 e 65000, isso acaba mostrando que o primeiro algarismo só poderá ser 3, 4 ou 6.
O que nos permite analisar 3 ou 4 primeiramente, sendo:
Se possuirmos 2 possibilidades para esse primeiro algarismo (sendo ele 3 ou 4), 4 para esse segundo algarismo (que só não pode ser um escolhido), 3 para o terceiro, 2 para o quarto, e 1 para o quinto, teremos que nossa análise será de:
2 . 4 . 3 . 2 . 1 = 48 números.
Já com 6 possibilidades, verificamos que: Uma possibilidade para o primeiro algarismo (sendo o 6), três para o segundo (sendo 2,3 ou 4), três para o terceiro (os que sobraram), 2 para o quarto e um para o último, portanto:
1 . 3 . 3 . 2 . 1 = 18 números.
Finalizando então:
48 + 18 = 66 números
Para saber mais sobre Análise Combinatória:
brainly.com.br/tarefa/4587430
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ2
