Question

determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto C (2,1) e que passa pelo ponto A (1,1)

Answer 1

A equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2}$

Onde (a,b) são as coordenadas do centro e r é o raio da circunferência.

Já que o ponto C = (2, 1) é o centro, então temos que

a = 2  
b = 1

Então a equação já fica com a seguinte cara:

$(x-2)^{2} + (y-1)^{2} = r^{2}$

Temos que encontrar o raio.

Como já foi dito que a circunferência passa pelo ponto A=(1,1) isso significa que, se fizermos um gráfico, quando x = 1, y = 1. Então vamos substituir na equação:

$(x-2)^{2} + (y-1)^{2} = r^{2} \\ (1-2)^{2} + (1-1)^{2} = r^{2} \\ (-1)^{2} + (0)^{2} = r^{2} \\ r^{2} = (-1)^{2} \\ r^{2} = 1 \\ r = 1$

(A raiz negativa não convém)

Então, a equação reduzida fica:

$(x-2)^{2} + (y-1)^{2} = 1^{2}$