Encontre a posição relativa entre o ponto A (– 5, – 4) em relação a circunferência x² + y² – 6x + 8y – 39 = 0 *
2 pontos
Respostas
O ponto A = (-5,-4) pertence à circunferência x² + y² - 6x + 8y - 39 = 0.
A equação reduzida da circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r a medida do raio.
Vamos escrever a equação x² + y² - 6x + 8y - 39 = 0 na forma reduzida. Para isso, precisamos completar quadrado:
x² - 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 39 + 9 + 16
(x - 3)² + (y + 4)² = 64.
Com isso, temos que o centro da circunferência é C = (3,-4) e o raio é igual a r = 8.
Vamos calcular a distância entre os pontos A = (-5,-4) e C = (3,-4). Para isso, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos:
d² = (3 + 5)² + (-4 + 4)²
d² = 8²
d = 8.
Note que a distância entre o centro e o ponto A = (-5,-4) é igual à medida do raio da circunferência. Portanto, o ponto A pertence à circunferência.