Question

Sabendo que sen x = 12/13, que x pertence ao primeiro quadrante, determine sen 2x e cos 2x, respectivamente​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como x pertence ao primeiro quadrante seu cosseno é positivo

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\text{sen}^2~x+\text{cos}^2~x=1$

$\left(\dfrac{12}{13}\right)^2+\text{cos}^2~x=1$

$\dfrac{144}{169}+\text{cos}^2~x=1$

$\text{cos}^2~x=1-\dfrac{144}{169}$

$\text{cos}^2~x=\dfrac{169-144}{169}$

$\text{cos}^2~x=\dfrac{25}{169}$

$\text{cos}~x=\sqrt{\dfrac{25}{169}}$

$\text{cos}~x=\dfrac{5}{13}$

Lembre-se que:

$\bullet~\text{sen}~2x=2\cdot\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x$

Logo:

$\text{sen}~2x=2\cdot\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{5}{13}$

$\text{sen}~2x=\dfrac{120}{169}$

$\bullet~\text{cos}~2x=\text{cos}^2~x-\text{sen}^2~x$

$\text{cos}~2x=\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2$

$\text{cos}~2x=\dfrac{25}{169}-\dfrac{144}{169}$

$\text{cos}~2x=\dfrac{-119}{169}$

Answer 2

de acordo com o enunciado:

sen(x) = 12/13

cos(x) = 5/13

sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

sen(2x) = 2*12/13*5/13 = 120/169

cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x)

cos(2x) = 25/169 - 144/169 = -119/169