Question

Encontre ao menos uma raiz das seguintes equações de 3° grau:
a) x³ + x - 10 = 0
b) x³ + 5x + 6x = 0
c) 8 + x³ = 0
d) 2x³ + 4x -2x - 4 = 0
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Answer 1

Uma raiz das equações de 3º grau: a) 2; b) 0; c) -2; d) 1.

a) Os divisores do número 10 são ±1, ±2, ±5 e ±10.

Vamos testar esses números até encontrarmos a raiz.

Se x = 1, então 1³ + 1 - 10 = 1 + 1 - 10 = -8. Não é raiz.

Se x = -1, então (-1)³ + (-1) - 10 = -1 - 1 - 10 = -12. Não é raiz.

Se x = 2, então 2³ + 2 - 10 = 8 + 2 - 10 = 0. É raiz.

b) Podemos escrever a equação x³ + 5x + 6x = 0 da seguinte forma: x(x² + 5x + 6) = 0.

Ou seja, x = 0 ou x² + 5x + 6 = 0. Logo, x = 0 é uma raiz.

c) A equação 8 + x³ = 0 é igual a:

x³ = -8

x = ∛(-8)

x = -2. Portanto, 2 é uma raiz.

d) A equação 2x³ + 4x - 2x - 4 = 0 é igual a x³ + 2x - x - 2 = 0.

Os divisores de 2 são ±1 e ±2.

Se x = 1, então 1³ + 2.1 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0. É uma raiz.