Question

Dadas as funções: f(x) = 2x – 3g(x) = 3 – 4xh(x) = 4 + 3x pede-se: A)fog(x) B) fog(3) C)foh(x) D) foh(2) E)gof(x) F) gof(3)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A função composta, ou função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.  

Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de f com g é representada por fog (lê-se "f bola g"). Já a função composta de g com f é representada por gof (lê-se “g bola f”).  .

fog (x) = f(g(x))

gof (x) = g(f(x))

Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.

Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.

Exemplo:

Determine fog(x) e gof(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2

gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10

Beleza? Vamos lá.

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f(x) = 2x – 3

g(x) = 3 – 4x

h(x) = 4 + 3x

A) fog(x)

fog(x) = f[g(x)] = f(3 -4x) = 2(3 -4x) -3 = 6 -8x -3 = -8x +3

B) fog(3)

fog(x) = -8x +3

fog(3) = -8(3) +3 = -24 +3 = -21

C) foh(x)

foh(x) = f[h(x)] = f(4+3x) = 2(4+3x) -3 = 8 +6x -3 = 6x +5

D) foh(2)

foh(x) = 6x +5

foh(2) = 6(2) +5 = 12 +5 = 17

E) gof(x)

gof(x) = g[f(x)] = g(2x -3) = 3 -4(2x -3) = 3 -8x +12 = -8x +15

F) gof(3)

gof(x) = -8x +15

gof(3) = -8(3) +15 = -24 +15 = -9