Question

(UFV-MG) Um passageiro em um avião avista duas cidades A e B sob ângulos de
15º e 30º, respectivamente, conforme a figura abaixo. 
Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as cidades A e B
é... ?

Answer 1

resolução em anexo:


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Answer 2

A distância entre as cidades A e B é 6 km.

Considere a figura abaixo.

Se o ângulo EDB mede 30º e o ângulo EDA mede 15º, então o segmento AD é a bissetriz do ângulo EDB.

Além disso, temos que o ângulo BDC é igual a 90 - 30 = 60º.

O ângulo DBC é igual a 30º. O ângulo DBA mede 180 - 30 = 150º e o ângulo DAB é igual a 15º, ou seja, o triângulo ABD é isósceles.

Então, para calcularmos a distância entre as cidades A e B, basta calcularmos a medida do segmento BD.

O triângulo BCD é retângulo, de hipotenusa BD e cateto oposto ao ângulo de 30º medindo 3 km.

Vamos utilizar a razão trigonométrica seno.

Dito isso, temos que:

sen(30) = 3/BD

1/2 = 3/BD

BD = 6.

Portanto, podemos concluir que a distância entre as duas cidades é igual a 6 km.

Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259