Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupanca de sua lha. Pretende comecar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por m^es, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo m^es, R$ 15,00 no terceiro m^es e assim por diante. Apos efetuar o decimo quinto deposito, a quantia total depositada por ele sera de:
Respostas
- Resposta:Observe que a sequência (5,10,15,...) é uma progressão aritmética, porque 10 - 5 = 15 - 10 = 5.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido pela fórmula: an = a1 + (n - 1).r, sendo:
a1 = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão da progressão.
Primeiramente, vamos calcular a quantia depositada no décimo quinto depósito.
Para isso, vamos considerar que n = 15.
O primeiro termo é 5 e a razão é igual a 5.
Logo:
a₁₅ = 5 + (15 - 1).5
a₁₅ = 5 + 14.5
a₁₅ = 5 + 70
a₁₅ = 75 reais.
Agora, vamos somar todos os termos da sequência (5,10,15,...,75).
Para isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: .
Portanto:
Sn = (5 + 75).15/2
Sn = 80.15/2
Sn = 600 reais.
Explicação:
Depósitos: 5, 10, 15, ...
Temos uma Progressão Aritmética, onde
a razão r= 5 e n = 15
an = a1 + (n - 1).
a15 = a1 + 14.r
a15 = 5 + 14.5
a15 = 5 + 70
a15 = 75
Sn = (a1 + an).n/2
S15 = (a1 + a15).15/2
S15 = (5 + 75).15/2
S15 = 80.15/2
S15 = 600
Resposta: após o último depósito de 75 a
quantia total será de R$ 600,00