Denomina-se zero ou raiz da função f(x) = ax + b o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0. Exemplo. Calcular o zero da função f(x) = -3x + 15. Resolução: -3x + 15 = 0 -3x = -15 x=5, logo o zero da função dada é x = 5. 1) Calcular os zeros das seguintes funções afins. a) F(x) = x + 3 b) f(x) = -2x + 4 c) f(x) = 2x – 6 d) y = 3 – 3x e) y = 20 + 4x f) f(x) = -3x + 2 g) f(x) = 27 + 9x 2) Construa, em um único plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções: (Escolher 4 valores para x). Obs.: É apenas um plano cartesiano, onde deve aparecer os três gráficos. a) F(x) = x + 3 b) f(x) = -2x + 5 c) f(x) = 4 FUNÇÃO CRESCENTE E FUNÇÃO DECRESCENTE. ( Página 86 do livro) Em uma função afim, se o valor de a for maior que zero ( a > 0 ), a função é crescente. Exemplo: f(x) = 5x + 3, temos a = 5 a função é crescente. Em uma função afim, se o valor de a for menos que zero ( a < 0 ), a função é decrescente. Exemplo: f(x) = -7x – 2, temos a = -7 a função é decrescente. 3) Determine se as seguintes funções são crescente ou decrescente. a) f(x) = x + 2 b) f(x) = -x + 2 c) f(x) = 1 + 2x d) f(x) = 0,5x + 1 e) y = -1 + 2x f) y = 5 – 2x g) y = -1,5x + 1
Respostas
1.
a) f(x) = x + 3
x + 3 = 0
x = -3
b) f(x) = -2x + 4
-2x + 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
c) f(x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x =6
x = 6/2
x = 3
d) y = 3 - 3x
3 - 3x = 0
3x = 3
x = 3/3
x = 1
e) y = 20 + 4x
20 + 4x = 0
4x = -20
x = -20/4
x = -5
f) f(x) = -3x + 2
-3x + 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
g) f(x) = 27 + 9x
27 + 9x = 0
9x = -27
x = -27/9
x = -3
2.
a) f(x) = x + 3 é uma função afim crescente
Para x = 0:
f(0) = 3 -> ponto (0, 3)
Para x = 1:
f(1) = 4 -> ponto (1, 4)
Para x = -1:
f(-1) = 2 -> ponto (-1, 2)
Para x = -3:
f(-3) = 0 -> ponto (-3, 0)
O gráfico está em anexo (em azul)
b) f(x) = -2x + 5 é uma função afim decrescente
Para x = 0:
f(0) = 5 -> ponto (0, 5)
Para x = 1:
f(1) = 3 -> ponto (1, 3)
Para x = -1:
f(-1) = 7 -> ponto (-1, 7)
Para x = 5/2:
f(5/2) = 0 -> ponto (5/2, 0)
O gráfico está em anexo (em vermelho)
c) f(x) = 4 é uma função constante
Para x = 0:
f(0) = 4 -> ponto (0, 4)
Para x = 1:
f(1) = 4 -> ponto (1, 4)
Para x = -1:
f(-1) = 4 -> ponto (-1, 4)
Para x = -3:
f(-3) = 0 -> ponto (-3, 4)
O gráfico está em anexo (em preto)
3.
a) f(x) = x + 2 -> crescente, pois seu coeficiente angular é positivo (a = 1)
b) f(x) = -x + 2 -> decrescente, pois seu coeficiente angular é negativo (a = -1)
c) f(x) = 1 + 2x -> crescente, pois seu coeficiente angular é positivo (a = 2)
d) f(x) = 0,5x + 1 -> crescente, pois seu coeficiente angular é positivo (a = 0,5)
e) y = -1 + 2x -> crescente, pois seu coeficiente angular é positivo (a = 2)
f) y = 5 - 2x -> decrescente, pois seu coeficiente angular é negativo (a = -2)
g) y = -1,5x + 1 -> decrescente, pois seu coeficiente angular é negativo (a = -1,5)
