Question

Quantos números inteiros positivos de até quatro algarismos começando com um número ímpar são múltiplos de 10?

Answer 1

Existem 500 números de 4 algarismos, multiplos de 10 e que comecem com umnúmero ímpar.

Primeira restrição: 4 algarismos

Para que um número inteiro ( XYZW) tenha 4 algarismos, X não pode ser zero.

Se X for zero, teríamos (por exemplo) 0257 = 257. Mas este não é um número de 4, mas sim de 3 algarismos (adicionar zero à esquerda de um número não tem valor)

Os demais algarismos Y, Z e W podem ser qualquer número de 0 até 9 (10 números)

portanto existem 9000 números de 4 algarismos porque:

X x Y x Z x W = 9 x 10 x 10 x 10 = 9000

Segunda restrição: começando com número ímpar

Para que comece com números ímpar, X tem que ser {1, 3, 5, 7, 9}

Ou seja, existem 5 valores diferentes e possíveis para X

portanto existem 5000 números de 4 algarismos com X ímpar porque:

X x Y x Z x W = 5 x 10 x 10 x 10 = 5000

Terceira restrição: Ser múltiplo de 10

Para que o número seja múltiplo de 10, a sua casa das unidades tem que ser zero.

A casa das unidades corresponde ao algarismo W

Isto significa que W só pode admitir um único valor entre os algarismos de 0 até 9

portanto existem 500 números de 4 algarismos com X ímpar porque:

X x Y x Z x W = 5 x 10 x 10 x 1 = 500