Question

Na figura abaixo, ABCD é um trapézio cujas bases medem 7 e 9 e cuja altura mede 8. Calcule a área do quadrilátero APQD, sabendo que P é o ponto médio do lado AB.

Answer 1

Área é igual a 26.

Esta é uma questão sobre geometria. Podemos relacionar as formas geométricas com as suas propriedade e encontrar os valores desejados. Na matemática, esse é o estudos das formas.

De acordo com o enunciado, temos que o ponto P é o ponto médio do lado AB, então podemos traçar uma reta paralela a reta AD no ponto P até encontrar a reta DC, esse encontro será o ponto E, que será o ponto médio da reta DC. (A imagem está em anexo)

Podemos então afirmar que EC = 4 e DE é igual a 4

Se QE for chamado de "x" temos que DQ = 4-x

Como o ponto P divide a reta AB em duas partes iguais, podemos dizer que as retas AQ e BQ são congruentes, ou seja, são iguais. Então vamos chamá-las de "y". (Imagem em anexo).

Dessa forma, utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BCQ temos:

y² = 7² + ( 4 + x )²

y² = 49 + 16 + 8x + x²

y² = 65 + 8x + x²

e no triângulo ADQ, temos:

y² = 9² + ( 4 - x )²

y² = 81 + 16 - 8x + x²

y² = 97 - 8x + x²

Igualando os valores de y², temos:

65 + 8x + x² = 97 - 8x + x²

65 + 8x  = 97 - 8x

16x = 32

x = 2

A área de APQD é igual a área de APED menos a área de PEQ, então:

$APQD = APED - PEQ\\\\APQD = \frac{(8+9).4}{2} - \frac{2.8}{2} \\\\APQD = 34-8\\\\APQD = 26$