Question

determine m, de modo que se verifique cosx= 1+4m

Answer 1

Para todo $x$ real, temos que

$-1 \leq \cos x \leq 1$


Então,

$-1 \leq 1+4m \leq 1$


Adicionando $-1$ a todos os membros da desigualdade, temos

$-1-1 \leq 1+4m-1 \leq 1-1\\ \\ -2 \leq 4m \leq 0$


Multiplicando a desigualdade por $1/4$, temos

$\dfrac{-2}{4} \leq \dfrac{4m}{4} \leq 0\\ \\ \boxed{-\dfrac{1}{2} \leq m \leq 0}$