Question

Determine o argumento do número complexo z= - 3 - 4i.​

Answer 1

O argumento do número complexo z = -3 - 4i pode ser θ = arcsen(-4/5) ou θ = arccos(-3/5).

Um número complexo é da forma z = a + bi. Sendo assim, no número complexo z = -3 - 4i temos que a = -3 e b = -4.

Primeiramente, devemos calcular o número |z|. Para isso, é importante lembrarmos que:

• |z|² = a² + b².

Então:

|z|² = (-3)² + (-4)²

|z|² = 9 + 16

|z|² = 25

|z| = 5.

Agora, vamos calcular o seno e o cosseno. Para isso, temos que sen(θ) = b/|z| e cos(θ) = a/|z|. Dito isso:

sen(θ) = -4/5

e

cos(θ) = -3/5.

Portanto, podemos dizer que o argumento de z é igual a θ = arcsen(-4/5) ou θ = arccos(-3/5).

Answer 2

Resposta:

P=(-3,-4)

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o argumento do número complexo z = –3 – 4i, precisamos calcular o valor de |z|. Como a = –3 e b = –

4, teremos:

|z| = �(–3)2 + (–4)2 = �9 + 16 = �25 = 5

Segue que:

sen θ = b

|z| = –4

5

cos θ = a

|z| = –3

5

tg θ = sen θ

cos θ =

–4

5

–3

5

= –4

5 ∙ 5

–3 = –4

–3 = 1,3333...

Portanto, o argumento () será o arco cuja tangente é 1,3333, que é aproximadamente a 53,13º.