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Respostas
Boa tarde.
Para respondermos a essas questões, recorreremos às fórmulas que permitem o cálculo das áreas de figuras planas.
1)
Nessa primeira questão, pede-se que calcule a área de um triângulo isósceles que apresenta dois lados de medida 5 cm e um lado que corresponde a base medindo 6 cm.
A área de um triângulo se calcula por:
base . altura
------------------
2
Note que desconhecemos a medida da altura. Para calculá-la, tracemos uma reta perpendicular a base. Note (no anexo 1) que obtemos, dessa forma, dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa é a medida de um dos lados de 5 cm, um dos catetos é a altura e o último cateto corresponde a metade da base.
Hipotenusa = 5
Cateto 1 = 6/2 = 3
Cateto 2 = altura
Aplicando Pitágoras:
Hipotenusa = (cateto1)² + (cateto2)²
5² = 3² + altura²
25 = 9 + altura²
25 - 9 = altura²
16 = altura²
√16 = altura
4 = altura
altura = 4
Retornando à fórmula da área do triângulo:
base . altura
------------------ =
2
6 . 4
--------- =
2
24
--------- =
2
12 cm²
A área do triângulo é de 12 cm².
2)
Pede-se a área de um quadrado cujo lado mede 5 cm.
Sabemos que o quadrado possui quatro lados iguais, e que portanto, sua área é obtida pela expressão:
lado . lado
Assim:
área do quadrado = lado . lado
área do quadrado = 5 . 5
área do quadrado = 25 cm²
A área desse quadrado é de 25 cm².
3)
Todo o campo de futebol possui formato retangular. Verificando-se que a largura desse campo é de 75 m e o comprimento de 105 m, obtemos a sua área pela expressão que calula áreas de retângulos:
área do retângulo = largura . comprimento
Assim:
área do retângulo = largura . comprimento
área do retângulo = 75 . 105
área do retângulo = 7875 m²
A área do campo de futebol é de 7875 m².
4)
Calculemos a área do trapézio de bases: 5 cm e 8 cm e altura de 3 cm.
Área do trapézio = (Base maior + base menor) . altura
-------------------------------------------------
2
Área do trapézio = (8 + 5) . 3
------------------
2
Área do trapézio = (13) . 3
------------------
2
Área do trapézio = 39
------------------
2
Área do trapézio é de 19,5 cm².
5)
Quer-se a área de um losango guja diagonal maior mede 10 cm e a diagonal menor mede 5 cm.
área do losango = diagonal maior . diagonal menor
----------------------------------------------
2
área do losango = 10 . 5
--------
2
área do losango = 50
------
2
área do losango = 25
A área do losango é de 25 cm².
6)
Como a moeda possui formato circular, calcularemos a sua área pela fórmula que diz respeito à circunferência.
Sabemos que diâmetro = 2 . raio
Se o diâmetro vale 20 mm:
20 mm = 2 . raio
20/2 = raio
10 mm = raio
Fórmula da área da circunferência = π.r²
área da circunferência = π.r²
área da circunferência = π.(10)²
área da circunferência = 100π
(considerando π ~ 3,14)
área da circunferência = 100 . 3,14
área da circunferência = 314 mm²
A área da circunferência (moeda) é de aproximadamente 314 mm².
