Question

Quem souber: Preciso pra ontem pfv .............................................................................................................

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ok vamos lá, percebamos primeiro que todas as frações estão escritas da seguinte forma:

$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1} }$

Agora, iremos racionalizar:

$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}.\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x - (x + 1)} = -(\sqrt{x} - \sqrt{x+1}) = -\sqrt{x} + \sqrt{x+1}$

Agora deixaremos todas as frações da forma mostrada acima:

$(-\sqrt{1}+\sqrt{2}) + (-\sqrt{2}+\sqrt{3}) + (-\sqrt{3}+\sqrt{4}) + ... + (-\sqrt{999}+\sqrt{1000})$

Agora perceba que todas as raízes irão se cortar, exceto a primeira e a última, portanto, ficaremos com:

$-1 + \sqrt{1000} = -1 + \sqrt{100.10} = 10\sqrt{10} - 1$

Letra A

Se quiser conhecer mais sobre o assunto, isso é uma Soma Telescópica