Question

(1 - sen²x/cotg x).cossec x

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\star \: \sf \frac{1 - sen {}^{x} }{cotgx} .cossecx \star \:$

Primeiro vamos reescrever as relações trigonométricas, cotangente, cossecante...

• A cossecante é o inverso do seno, por mais que pareça o inverso do cosseno, não se deixe enganar pelas aparências.

$\boxed{ \sf cossecx = \frac{1}{senx} }$

• A cotangente é o inverso da tangente, essa é a relação que não tem como se confundir com relação a sua equivalente.

$\sf cotgx = \frac{1}{tanx}$

Por outro lado, sabemos que a tangente é igual a seno(x) sobre cosseno(x), então vamos substituir no local da tangente:

$\boxed{ \sf cotgx = \frac{1}{tanx} = \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} } = \frac{1}{1} . \frac{cosx}{senx} = \frac{cosx}{senx} \: \: }$

Ainda podemos escrever a corresponde de 1 - sen²x, para isso você deve lembrar da relação fundamental da trigonometria.

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\ \boxed{ \sf cos {}^{2} x = 1 - sen {}^{2} x}$

Tendo feito toda esse expansão das expressões, vamos substituir cada uma no seu devido local.

$\sf \frac{1 - sen x }{cotgx} .cossecx \star \\ \\ \sf\frac{cos {}^{2}x }{ \frac{cosx}{senx} } . \frac{1}{senx} \\ \\ \sf ( \cancel{cosx}.cosx). \frac{ \cancel{senx}}{ \cancel{cosx}} . \frac{1}{ \cancel{senx}} \\ \\ \large \boxed{ \sf cosx} \sf \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado