• Matéria: Matemática
  • Autor: god12348
  • Perguntado 6 anos atrás

De a forma mais simplificada da seguinte expressão:
sen x.cotg x / 1 - sen2x


obs.: é seno ao quadrado x

Respostas

respondido por: Nefertitii
3

Temos a seguinte expressão:

 \boxed{ \sf  \frac{senx.cotgx}{1 - sen {}^{2} x} }

Vamos começar expandindo as expressões:

  • Cotangente é o inverso da tangente, mas por outro lado a tangente seno (x) sobre cosseno (x):

 \boxed{ \sf  cotgx =  \frac{1}{tanx}  =  \frac{1}{ \frac{senx}{cosx} }  =  \frac{1}{1} . \frac{cosx}{senx}  =  \frac{cosx}{senx} \:  \:  }

  • A expressão 1 - sen²x pode ser reescrita de outra forma a partir da relação fundamental da trigonometria:

  \sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\   \boxed{\sf cos {}^{2} x = 1 - sen {}^{2} x}

Substituindo na expressão geral:

 \sf \frac{ \cancel{senx}. \frac{cosx}{ \cancel{senx}} }{cos {}^{2}x }  =  \frac{ \cancel{cosx}}{ \cancel{cosx.}cosx}  = \boxed{ \sf cosx} \leftarrow resopsta \\

Espero ter ajudado


god12348: MUUUITO OBRIGADA!!!! ❤️❤️❤️
god12348: ajudou muito
Nefertitii: Por nadaaaa
Nefertitii: ♥️♥️
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