Question

5) Calcule a soma dos 30 primeiros termos de uma PA onde a = 30 e r= 4.

Answer 1

Resposta:

1695

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A soma dos trinta primeiros termos da progressão aritmética apresentada é 2640.

O que é PA?

É uma progressão aritmética, ou seja, uma sequência em que os termos são sempre um certo número de unidades maior que o anterior. A esse certo número de unidades chamamos de razão.

Termo geral

an = a1 + (n - 1) × r

Sendo:

r = razão

Fórmula da soma dos termos

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

Sendo:

a1 = primeiro termo

n = número de termos do intervalo escolhido da PA

an = último termo do intervalo escolhido da PA

Sn = soma dos n termos.

Problema apresentado

Primeiro, precisamos calcular quanto vale an. Depois, utilizaremos a fórmula da soma dos termos.

Dados:

• a1 = 30
• r = 4
• n = 30

Como n = 30, nosso an na verdade é a30

1) Encontrar a30

Usando a fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1) × r

a30 = 30 + (30-1) × 4

a30 = 30 + 29 × 4

a30 = 30 + 116

• a30 = 146

2) Encontrar a soma

Aplicando a fórmula da soma dos termos:

$s30 = \frac{(30 + 146) \times 30}{2}$

$s30 = 176 \times 15$

$s30 = 2640$

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