Question

Em um retângulo ABCD com diagonal de 10 cm foi desenhado um triângulo com ângulos interno de 60º e lados iguais ao menor lado do retângulo. A área referente à diferença entre a área do retângulo e do triângulo é de: Considere raiz de 3= 1,73

30
31,78
32,43
30,98
28,63

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Diagonal = 10 cm

Logo para achar a altura nós iremos aplicas as propriedades da Trigonometria:

Seno de 30° = Cateto Oposto / Hipotenusa

1/2 = x/10

2x = 10

x = 5 cm

Altura => 5 Cm

Para achar a base basta aplicar pitagoras >

10² = 5² + base²

100 - 25 = base²

75 = base²

base = √75

base = √5² * 3

base = 5√3

Área do Retangulo = B * H

Área do Retangulo = 5√3 * 5

Área do Retangulo = 25√3

Área do Retangulo = 25 * 1,73

Área do Retangulo = 43,25 cm

Agora precisamos encontrar a altura do nosso triangulo equilatero com lado igual a 5. Logo basta dividir o nosso triangulo retangulo por dois. Que ficamos com dois triangulo retangulos congruentes. Logo teremos um triangulo retangulo com cateto adjacente = ? cm, Cateto oposto = 2,5 e Hipotenusa = 5 cm;

5² = 2,5² + h²

25 = (25 / 10) + h²

25 = 625 / 100 + h²

25 - 625/100 = h²

fazendo MMC ficamos com:

(2500 - 625 / 100) = h²

1875 / 100 = h²

√1875 / √100 = h

√1875 => 25√3

√100 = 10

25√3 / 10 = h

2,5√3 = h

Encontramos o valor da altura do nosso triangulo equilatero que é igual a 2,5 * 1,73 => 4,325

Área do triangulo = b * h / 2

Área do triangulo = 5 * 4,325 / 2

Área do triangulo = 21,625 / 2 => 10,8125

ÁREA DO RETANGULO - AREA DO TRIANGULO =>

43,25 - 10,8125 => 32,4375

RESPOSTA => 32,4375