Question

Considerando-se o produto 6000.×, onde × é um natural. O menor valor de modo que esse produto seja um inteiro quadrado perfeito positivo é:
a)3
b)9
c)15
d)25
e)2
resolução obrigatória, me ajudem pfv!​

Answer 1

O menor de x para que este produto seja um inteiro quadrado perfeito é  x = 15.

Como podemos determinar isso?

Usando os conceitos de fatoração.

Vamos fatorar o número 6000

Pra começo de conversa, 6000 é 6 vezes 1000

6 é fatorado como 2 vezes 3

1000 é fatorado como 10 vezes 10 vezes 10

Mas cada um desses "10" é fatorado como 2 vezes 5

Portanto, 1000 = 2.2.2.5.5.5

6000=(3.2) . 2.2.2.5.5.5

6000=3 . (2.2).(2.2) . (5.5).5

6000=(2)². (2)². (5)². 3.5

Para que o produto 6000 . x se torne quadrado, x precisa ser (no mínimo) igual a 3 vezes 5.

Ou seja, x = 15.