Question

qual a medida dos catetos sabendo q a altura relativa a hipotenusa mede 2 e as projeções x e x+1

Answer 1

Olá, Erikanalu.

Como você observar no desenho em anexo, $h$ é a altura relativa à hipotenusa e $m$ e $n$ são as projeções.

A relação entre $h$, $m$ e $n$ é dada por:

$h^2=mn\Rightarrow2^2=x(x+1)\Rightarrow x^2+x-4=0\Rightarrow\\\\ x=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{4}=1\text{ (desprezamos a raiz negativa)}\Rightarrow\\\\ m=x=1\text{ e }n=x+1=2$

Como se pode observar na figura, temos que os valores dos catetos $b$ e $c$ são:

$b^2=m^2+h^2\Rightarrow b^2=1^2+2^2\Rightarrow \boxed{b=\sqrt5}\\\\c^2=n^2+h^2\Rightarrow c^2=2^2+2^2\Rightarrow \boxed{c=\sqrt8=2\sqrt2}$