Question

Leia o fragmento de texto a seguir: “Utilizaremos, porém, com frequência cada vez maior, a linguagem geométrica segundo a qual nos referimos ao corpo R como ‘a reta’, diremos ‘ponto’ em vez de ‘número real’, traduziremos ‘ a < b ’ por ‘ a está à esquerda de b ’, dados x , y ∈ R , interpretaremos o valor absoluto | x − y | como ‘distância do ponto x ao ponto y ’ e, finalmente, veremos o intervalo [ a , b ] como o segmento de reta cujos extremos são os pontos a e b .” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E. L., Curso de Análise. 14. ed. v 1. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2013. p. 162. Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre noções topológicas da reta, analise as afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas. I. ( ) O ponto x = 1 é um ponto interior do conjunto X = { 1 } ∪ [ 3 2 , 2 ] . II. ( ) O conjunto X = { n | n ∈ N } não possui pontos de acumulação. III. ( ) O ponto x = 0 é um ponto de acumulação do conjunto X = { 1 2 | n ∈ N } . IV. ( ) O ponto x = 0 é um ponto de aderência do conjunto X = { 1 2 | n ∈ N } . Assinale a alternativa que contém a sequência correta: A V-V-F-V B F-F-V-V C V-F-F-V D V-F-V-F E F-V-V-V

Answer 1

Resposta:

F - V - V - V

Explicação passo-a-passo:

A afirmativa I está incorreta, pois qualquer intervalo centrado em  x = 1  não está contido no conjunto  X .

A afirmativa II está correta, pois para qualquer x ∈ R , com  x ∉ X , é fácil ver que existem vizinhanças de  x  que não contém pontos de  X  e para os pontos  x ∈ X , existem vizinhanças de  x  que contém apenas o ponto  x . Logo, não existem pontos de acumulação.

A afirmativa III está correta, pois qualquer vizinhança de zero contém um ponto diferente de zero que pertence ao conjunto  X .

A afirmativa IV está correta pois zero é o limite da sequência  ( 1 n )  que é formada por pontos de  X .