Question

Numa empreiteira, para realizar a pintura vertical e colocação das placas de sinalização de um trecho de 50 km de certo trecho asfaltado de uma estrada, 12 operários, trabalhando 6 horas por dia, levaram 60 dias úteis para realizar o serviço. O Gestor dessa empreiteira, como teve que deslocar 3 operários para outro trabalho, deseja saber em quantos dias úteis, o mesmo tipo de serviço seria feito em outro trecho da mesma estrada, com 80 km de extensão, trabalhando 8 horas por dia útil?


Explique porque a regra de três é simples ou é composta, quais as grandezas são diretamente proporcionais e inversamente proporcionais e calcule e responda quantos operários seriam necessários para asfaltar o outro trecho da estrada.

Answer 1

Vamos lá.

Vamos armar a regra de três composta.

nº operários - extensão (km) - nº horas - nº dias
----- 12 ------------ 50 --------------- 6 -------- 60
------ 9 ------------ 80 --------------- 8 --------- x

Veja: quando o gestor da empreiteira deslocou 3 operários para outro trecho, então ficaram apenas 9 operários (12-3 = 9). E são esses 9 operários que farão o outro serviço (igual ao primeiro), mas num trecho de 80km e trabalhando 8 horas por dia.
Bem, agora vamos às considerações.

Número de operários e número de dias: razão inversa, pois: se 12 operários fazem um certo serviço em 60 dias, então apenas 9 operários vão passar muito mais dias para fazer o mesmo serviço. Diminui o número de operários e aumenta o número de dias. Assim, você considera a razão inversa de (9/12)  . (I)
Extensão do trecho e número de dias: razão direta, pois: se 50km da obra são terminados em 60 dias, então é claro que o serviço relativo a 80km de uma mesma obra será terminado em mais dias. Aumenta a quilometragem do trecho e vai aumentar também o número de dias. Então você considera a razão direta de (50/80)  . (II)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois: se trabalhando-se 6 horas por dia, consegue-se terminar um certo serviço em 60 dias, então se, agora, passa-se a trabalhar 8 horas por dia, é claro que o serviço será feito em menos dias. Aumenta o número de horas e diminui o número de dias. Assim, você considera a razão inversa de (8/6)  . (III)
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (60/x).
Assim, teremos:

(9/12)*(50/80)*(8/6) = 60/x ----- efetuando este produto, temos:
9*50*8/12*80*6 = 60/x
3.600/5.760 = 60/x ----- multiplicando em cruz, temos:
3.600*x = 60*5.760
3.600x = 345.600
x = 345.600/3.600
x = 96 dias <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.