Question

Um campeonato de futebol foi disputado em turno e returno, num total de 42 jogos. O número de jogos pode ser calculado pela fórmula matemática J = n² – n, onde J é o número de jogos e n a quantidade de times. A quantidade de times que participaram deste campeonato foi * (A) 5 times. (B) 6 times. (C) 7 times. (D) 8 times.

Answer 1

Resposta: 7 times

Explicação passo-a-passo: o desenvolvimento está na imagem

Answer 2

A quantidade de times que participaram do campeonato é de 7. Assim, a alternativa correta é a letra c).

Podemos resolver esse problema analisando a fórmula do enunciado como uma equação do segundo grau.

Uma equação do segundo grau é uma equação que possui os seguintes termos:

• Um termo elevado ao quadrado (geralmente x, mas pode ser qualquer variável, desde que o próximo termo também utilize a mesma variável), que é o termo de segundo grau;
• Um termo de primeiro grau (geralmente x);
• E um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando.

Aprendido isso, temos que n² - n = 42 pode ser reescrito como n² - n - 42 = 0. Assim, temos uma equação do segundo grau com os coeficientes a = 1, b = -1, c = -42.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos resolver essa equação da seguinte maneira. As raízes da equação serão os números de times que poderiam participar do campeonato. Então, temos:

$raiz_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\raiz_{1,2} = \frac{1\pm \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-42)}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{1\pm \sqrt{1 + 168}}{2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{1\pm13 }{2}\\raiz_{1} = \frac{1+13}{2} = 7\\raiz_{2} = \frac{1-13}{2} = -6$

Assim, como não pode existir um número negativo de times participando de um campeonato, temos que participaram desse campeonato 7 times, tornando a alternativa correta a letra c).

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