Question

Resolver, em R, a inequação x-1/x-2 ≤ x-3/x-4.

Answer 1

Inicialmente, notamos que os denominadores não podem ser nulos, o que implica que $x \neq 2$ e $x \neq 4.$ Agora, vamos desenvolver a desigualdade.

$\begin{array}{rcl} \dfrac{x-1}{x-2} &\le& \dfrac{x-3}{x-4} \\ \\ (x-1)(x-4)&\le&(x-3)(x-2) \\ \\ x^2-x-4x+4 &\le& x^2 -3x -2x + 6\\ \\ x^2-5x +4 &\le& x^2-5x+6 \\ \\ 4&\le& 6\end{array}$

Como não surgiu outra restrição para x, o conjunto das solução é

$S = \{x\in \mathbb{R};x\neq2\mbox{ e }x\neq 4\}.$