Question

Dada a função y= cos²(x)+sen²(x), calcule a primeira derivada y'. Preciso do calculo por favor

Answer 1

Boa noite!

Façamos

f(x) = cos² x = (cos x)²

e

g(x) = sen²x = (sen x)².

Então, a derivada de uma função elevada a n é:

[(f(x))ⁿ]' = n. [f(x)^(n - 1)] . f'(x).

Aplicando a cos²x:

[(cos x)²]' = 2(cos x)(cos x)' = 2(cos x)(-sen x).

Analogamente:

[(sen x)²]' = 2(sen x)(sen x)' = 2(sen x)(cos x).

Somando os resultados:

y' = - 2(cos x)(senx) + 2(sen x)(cos x) = 0 [resposta].

Outra resposta possível é considerar que

(cos² x) + (sen² x) = 1.

Então y = (cos² x) + (sen ²x) = 1.

E a derivada primeira de y = 1 é exatamente zero [resposta].

Espero ter ajudado! :)