Question

me ajudem por favor!!!
$\frac{(n+2)!}{n!} = 12$

Answer 1

(n+2)! = 12n!
(n+2).(n+1).n! = 12n!
(n+2).(n+1) = 12
n²+n+2n+2 = 12
n²+3n+2-12 = 0
n²+3n-10 = 0
/\ = 3²-4.1.(-10)
/\ = 9+40
/\ = 49
n = (-3+/-\/49)/2
n = (-3+/-7)/2
n' = (-3+7)/2 = 4/2 = 2
n" não convém (número negativo)
Conclusão: n = 2

Answer 2

lembrando que o fatorial de um numero n é 
$\boxed{n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....1}$ 
e tambem n>0

aplicando isso no numerador
$\frac{(n+2)!}{n!} =12\\\\= \frac{(n+2)*(n+1)*(n+0)!}{n!} =12\\\\\frac{(n+2)*(n+1)*n!}{n!} =12\\\\(n+2)*(n+1)=12\\\\n^2+n+2n+2=12\\\\n^2+3n+2=12\\\\n^2+3n+2-12=0\\\\\boxed{n^2+3n-10=0}$

aplicando bhaskara

$n= \frac{-3\pm \sqrt{3^2-4*1*(-10)} }{2*1} = \frac{-3\pm \sqrt{49 }}{2}\\\\\\n= \frac{-3\pm7}{2} \Bmatrix{n= \frac{-3-7}{2}=-5\\\\n= \frac{-3+7}{2}=2 \end$

como n>0 
resposta n=2