Question

Questão 5
O Teorema Fundamental do Cálculo explora a relação inversa entre as derivadas e integrais. Com base
em informações sobre o cálculo de integrais determine o valor da integral a seguir
L"
x² dx
Assinale a alternativa correta.​

Answer 1

O teorema fundamental do cálculo diz que:

$\sf \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)$

• Observando essa expressão, podemos notar que vamos calcular a a integral de x² e depois substituir os valores de "b" e "a" na função após a integração.

Para integrar a função x², basta utilizar uma das integrais imediatas.

$\boxed{ \sf \int u {}^{n}du = \frac{u {}^{n + 1} }{n + 1} + C}$

Aplicando na função x²:

$\sf \int x {}^{2} = \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} = \boxed{ \sf\frac{x {}^{3} }{3} }$

(Obs: A constante não entrará).

Agora vamos fazer F(b) - F(a):

$\sf F(b) - F(a) = \frac{ (\sqrt{3} ) {}^{3} }{3} - \frac{(0 ){}^{3} }{3} \\ \\ \sf F(b) - F(a) = \frac{3}{3} - \frac{0}{3} \\ \\ \sf F(b) - F(a) = 1 - 0 \\ \\ \sf F(b) - F(a) = \boxed{ \sf 1} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado