Question

O gráfico abaixo mostra o comprimento de um bastão feito de um material desconhecido em função da
temperatura.

A 0 ºC, o comprimento inicial do bastão é 200 mm. A tabela ao lado mostra os coeficientes de dilatação
linear de alguns materiais.

*Gostaria de tirar uma dúvida sobre pq que a variação da temperatura é 100 ao invés de ser 50. Obrigada desde já.

Answer 1

O gráfico abaixo mostra o comprimento de um bastão feito de um material desconhecido em função da 
temperatura. 

A 0 ºC, o comprimento inicial do bastão é 200 mm. A tabela ao lado mostra os coeficientes de dilatação 
linear de alguns materiais

*Gostaria de tirar uma dúvida sobre pq que a variação da temperatura é 100 ao invés de ser 50. Obrigada desde já.


linha HORIZONTAL                 linha VERTICAL
   escala ºC
(ebulição) | 100ºC     -----------VAI  com   200.1mm
 vapor       |
                 |
                 |
                 | 50ºC --------ESSE (50ºC)  está referindo ESPAÇO
                 |                               entre 0ºC  à   100ºC
                 |
                 |
                 | 
(fusão)      | 0ºC -------------inicio ------ com  200.0mm
 gelo         | 

observa o GRAFICO    ( dar VALOR para ºC)
QUANDO

     0ºC = 200.0 mm
   50ºC = 200.0,5mm    ( metade entre 0 e 1  = 1/2 = 0,5) 
100ºC = 200.1mm 

L₀ = comprimento incial = 200mm
ΔL = variação de comprimento = 
ΔL = lf - l₀ ---------------------------------(lf = comprimento  final) 
ΔL = 200,1 = 200,0
ΔL = 0,1mm

ΔT = Tf - Ti      ( f = final e  i = inicial)
ΔT = 100ºC - 0ºC
ΔT = 100ºC
α = alfa

FÓRMULA
            ΔL
α = ----------------  ( por o valor de CADA UM)
          L₀. ΔT
   
            0,1mm
α = ----------------------    ( elimina AMBOS mm)
         200mm(100ºC)
   
            0,1
α = ------------------
         200(100ºC)


         0,1
α = --------------
        20.000 ºC
  
α = 0,000 005ºC   

α = 0,000 005 = 5.10⁻⁶ (ºC⁻¹)  resposta


FAZENDO a FUNÇÃO
QUANDO
0ºC = 0L
100ºC = 1L

função AFIM
f(t)  = at + b    lembrando que  (f(t) = y)
  y =  at + b

PONTOS:
(t , y)
(0, 0)          ( quando EIXO (ºC) o (L)
(C,L)

y = at + b
0 = a(0) + b
0  = 0  + b
0 = b

b = 0

OUTRO

QUANDO  (100ºC  é 1L)
pontos
(t , L)
(100,1)

y = at + b
1 = a(100) + b
1 = 100a + b

1 - 100a = b       ( lembrando que b = 0)  acima
1 - 100a = 0
- 100a = - 1
a = - 1/-100
a = + 1/100
a = 0,01

assim

a = 0,01
b = 0

y = at + b   mesmo que
f(t) = at + b    ( por o valor achado de (a) e (b)
f(t) = 0,01t + 0
f(t) = 0,01t      ( essa é a FUNÇÃO)

OLHA o grafico
PARA
t = 0
f(t) = 0,0t
f(0) = 0,01(0)
f(0) = 0

t = 100
f(t) = 0,01t
f(100) = 0,01(100)
f(100) = 1

ENTÃO  dando valores para (t)  
t = 10
f(t) = 0,01t
f(10) = 0,01(10)
f(10) = 0,1

Olha  50
 t = 50
f(t) = 0,01t
f(50) = 0,01(50)
f(50) = 0,5