Question

Calcular o limite a seguir

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo-a-passo:

• Calculando o limite da função quando à mesma tende a 9, temos uma indefinição, logo precisamos resolve-la. Uma maneira é a regra de L'Hopital, que nos diz que caso o limite de uma função f(x) por g(x) seja uma indefinição do tipo 0 sobre 0 , podemos derivar f(x) e g(x) de maneira separada.

Aplicando para f(x) :

$x - 9 \\ \frac{d}{dx} = 1$

para g(x) :

$\sqrt{x} - 3 \\ \frac{d}{dx} = \frac{1}{ 2 \times \sqrt{x} }$

logo temos :

$\frac{ \frac{d}{dx}f(x) }{ \frac{d}{dx}g(x) } \\ \frac{1}{ \frac{1}{2 \times \sqrt{x} } } = 2 \times \sqrt{x} = 2 \times \sqrt{9} \\ 2 \times 3 = 6$