Question

Em um dia de muito vento, cuja velocidade pode atingir 80 km/h horizontalmente, um bombeiro tenta apagar um incêndio em determinado prédio, a uma altura de 30 m do chão. No topo da escada do caminhão, na mesma altura do fogo, o bombeiro aciona o jato d'água de uma mangueira com velocidade de 20 m/s e ângulo de 45º com a vertical. A que velocidade horizontal aproximada, o vento precisa estar nesse momento, a fim de que o jato d'água chegue ao local do fogo, se o bombeiro tiver distante 60 m do incêndio? R- 5√(2) m/s

Answer 1

Resposta:

mas tu ja deu a resposta??

Answer 2

Resposta:

Para resolver essa questão usaremos os conceitos de MRU (movimento retilíneo uniforme) e MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), além do conceito de velocidade relativa

Para melhor compreensão vejo o desenho que está em anexo

Como a questão pede a velocidade que o vento precisa estar para que o jato d'água chegue até o fogo, primeiro, precisamos descobrir qual a velocidade necessária para que a água chegue até o fogo e a velocidade que a água possui.

Decompondo a velocidade nas coordenadas x e y, teremos:

Lembre-se: Vx = V. cosα  ;  Vy = V. senα

Vx = 10√2 m/s

Vy = 10√2 m/s

Encontrando a velocidade necessária para água atingir o fogo (I)

Como se trata da componente horizontal (MRU), usaremos:

V = Δs/t, onde:

V = velocidade horizontal

Δs = espaço percorrido

t = tempo

Contudo, ainda não temos o tempo gasto pela água. Para isso, usaremos a componente vertical (MRUV) para encontrar o tempo gasto.

Obs.: O tempo de subida e descida (componente vertical) do jato d'água é o mesmo em linha reta (componente horizontal).

Encontrando o tempo de subida  (II)

V = Vo + a.t, onde:

V = velocidade final

Vo = velocidade inicial

a = aceleração

t = tempo

Aplicando a fórmula acima:

Obs.: Sabe-se que no ponto mais alto da trajetória a velocidade é igual a zero;

A aceleração é a da gravidade

0 = 10√2 - 10.t

t =√2 s

Como o tempo de subida é o mesmo que o de descida, o tempo total gasto é de 2√2 segundos

Voltando a fórmula (I)

V = 60/2√2

V = 15√2 m/s

Assim, concluímos que o jato d'água precisa ter velocidade de 15√2 m/s para atingir o fogo.

Sabemos que ele possui 10√2 m/s, logo, precisa-se de mais 5√2 m/s

Agora entra o conceito de velocidade relativa. Se ambas as velocidades (vento e água) estão na mesma direção e sentido, as velocidades serão somadas.

Vt = Va + V v

15√2 = 10√2 + V v

Vv = 5√2 m/s

Considere: Vt = velocidade total; Vv = velocidade do vento; Va = velocidade da água

A velocidade do vento precisa ser de 5√2 m/s e a favor da trajetória.