Question

4) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA (1, 4, 7, 10, 13,16...)​

Answer 1

Oie, como vai? Espero que esteja tudo bem! ; )

Resposta:

A soma é 330.

Explicação:

Primeiramente, vamos relembrar a fórmula de soma finita de uma P.A:

$S =\frac{(a_1 + a_n)n}{2}$

Donde:

• S é a soma;
• $a_1$ é o primeiro termo da P.A;
• $a_n$ é o enésimo termo da P.A (o último do intervalo de número que queremos somar);
• n é o número de elementos que vamos somar.

Nós não temos o 15° termo, vamos calculá-lo? Usamos a seguinte expressão:

$a_n = a_1 + (n-1)\cdot r$

Sendo r a razão, que obtemos calculando a diferença entre dois termos consecutivos.

Vamos descobrir qual o 15° termo!

$a_{15} = 1 + (15 - 1) \cdot (16 - 13)\\a_{15} = 1 + 14 \cdot 3\\a_{15} = 1 + 42\\a_{15} = 43$

Agora, vamos voltar pra nossa primeira expressão e calcular a soma. Temos:

$S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\S = \frac{(1 + 43) 15}{2} \\S = \frac{44\cdot15}{2}\\S = 22\cdot15\\S = 330$

Portanto, a soma dos 15 primeiros termos dessa P.A é 330.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! =)