Question

O gabarito diz que o correto é D, mas nao consigo encontrar essa resposta visto que ele pede um valor positivo

Answer 1

Oii!

Vamos calcular parte por parte.

Podemos reescrever $4^{sen(x)} = \frac{1}{2}$ da seguinte forma:

$4^{sen(x)} = \frac{1}{2} = 2^{2sen(x)} = 2^{-1}$

Agora, podemos igualar os expoentes:

2sen(x) = -1

sen(x) = -1/2

Lembre-se que sen(x) = sen(π - x); teremos duas respostas:

• sen(x) = -1/2
• sen(π - x) = -1/2

Achando o arcsen dos dois, vamos ter:

• x = -π/6 + 2kπ
• π - x = -π/6 + 2kπ

Vejamos a segunda resposta:

π - x = -π/6 + 2kπ

-x = -π/6 - π + 2kπ

-x = -7π/6 + 2kπ

x = 7π/6 - 2kπ

x = 7π/6 + 2kπ

Portanto, por isso a resposta é D