Question

Resolva e classifique cada um dos sistemas abaixo:

Answer 1

Resposta:

x = -1, y=2 e z=0

Sistema Possível Determinado (SPD)

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite!

Vamos nomear cada uma das expressões para que fique mais fácil de compreender:

A. x+2y+3z=3

B. 2x+3y+8z=4

C. 3x+2y+18z=1

Fazendo a equação B menos duas vezes a equação A (B-2A):

[2x+3y+8z]-2[x+2y+3z]=[4]-2[3]

2x+3y+8z-2x-4y-6z=4-6

2x-2x+3y-4y+8z-6z=-2

-y+2z=-2

-y=-2-2z

y=2+2z

Substituindo esse valor de y na equação A:

x+2y+3z=3

x+2(2+2z)+3z=3

x+4+4z+3z=3

x+7z=3-4

x=-1-7z

Substituindo x e y na equação C:

3(-1-7z)+2(2+2z)+18z=1

-3-21z+4+4z+18z=1

z+1=1

z=0

Agora que sabemos que o valor de z é igual a zero, podemos usar os valores de x e y que encontramos anteriormente para calcular seus valores:

x=-1-7*0

x=-1

y=2+2z

y=2+2*0

y=2

Portanto, a solução do sistema de equações é x=-1, y=2 e z=0. Podemos substituir no sistema para verificar se está correto:

x+2y+3z=3

2x+3y+8z=4

3x+2y+18z=1

(-1)+2(2)+3(0)=3

2(-1)+3(2)+8(0)=4

3(-1)+2(2)+18(0)=1

-1+4+0=3

-2+6+0=4

-3+4+0=1

3=3

4=4

1=1

Sendo assim, nossas respostas realmente estão corretas. Esse sistema se trata de um SPD, isso é, um sistema possível e determinado, pois só tem uma solução.

Espero que tenha te ajudado!