Question

Qual é o conjunto solução da equação |x² - 7x + 14| = 2 ? ​

Answer 1

Módulo serve, basicamente, para deixar a expressão positiva, logo, Tendo um número x qualquer, em módulo teremos o seguinte

$\fbox{\displaystyle |x|= x \ , se\ x>0 }$

$\fbox{\displaystyle |x|= -x \ , se\ x<0 }$

A questão nos dá a seguinte equação

$\fbox{\displaystyle |x^2-7x+14| = 2 }$

Então vamos analisar os dois casos, 1º a expressão dentro módulo sendo positiva ( >0 ) e 2º a expressão dentro do módulo sendo negativa ( <0 )

1º Se $(x^2-7x+14) >0$, então :

$\fbox{\displaystyle x^2-7x+14= 2 \to x^2-7x+12 = 0 }$

Pode resolver usando bhaskara, vou deixar para você treinar.

Vou fazer por soma e produto. sabendo que :

$\fbox{\displaystyle S = -\frac{b}{a} \, \ P = \frac{c}{a} }$

Portanto :

$\fbox{\displaystyle S = -\frac{-7}{1} \to S = 7 \, \ \ e \ \ P = \frac{12}{1} = 12 }$

soma de dois números dando 7 e produto deles dando 12. Claramente, vemos que é 3 e 4.

portanto :

$\fbox{\displaystyle x = 3 \ ou \ x = 4 }$

Agora vamos para o outro caso.

2º  se $(x^2-7x+14) <0$, então :

$\fbox{\displaystyle x^2-7x+14= -2 \to x^2-7x+16 = 0 }$

Pode fazer por bhaskara, vou deixar para você treinar.

Ao fazer o $\Delta$ da equação, vemos que dá um resultado negativo, Logo X não pertence ao conjunto dos reais, ou seja :

$\fbox{\displaystyle x \not \in \mathbb{R} }$

Então as soluções são :

$\fbox{\displaystyle X : \{3 \ ; \ 4 \} }$