Question

Matematica 2 ano,me ajudeeeeem por favoooor!!! :(

Answer 1

Da informação da inclinação da reta a 45° temos que o coeficiente angular m esta reta é √2/2.

A fórmula para calcular o coeficiente angular é:

$m=\frac{y_b-y_A}{x_B-x_A}$

Utilizando as coordenadas de A e B fornecidas:

$m=\frac{(a-1)-(a+2)}{1-a}=\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ \frac{a-1-a-2}{1-a}=\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ \frac{-3}{1-a}=\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ \sqrt2(1-a)=-6\\ \\ \sqrt2-a\sqrt2=-6\\ \\ a\sqrt2=\sqrt2+6\\ \\ a=\frac{\sqrt2+6}{\sqrt2}\\ \\ \boxed{a=1+3\sqrt2}$

Agora vamos escrever os pontos A e B:

$A(1+3\sqrt2,3+3\sqrt2)\\ \\ B(1,3\sqrt2)$

Aplicando-se a fórmula da distância de dois pontos:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\ \\ AB=\sqrt{(1-1+3\sqrt2)^2+(3\sqrt2-3-2\sqrt2)^2}\\ \\ AB=\sqrt{(3\sqrt2)^2+(-3)^2}\\ \\ AB=\sqrt{18+9}\\ \\ \boxed{AB=\sqrt{27}}$