Question

Dada A matriz F, o determinante da matriz F² é:


a) 10

b) -2

d) 5

e) 0

f) 2 ​

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

$\sf F=\left(\begin{array}{ccc} 1&2&5 \\ -1&-2&6 \\ 2&4&0 \end{array}\right)$

$\sf Det~F=1\cdot(-2)\cdot0+2\cdot6\cdot2+5\cdot(-1)\cdot4-2\cdot(-2)\cdot5-4\cdot6\cdot1-0\cdot(-1)\cdot2$

$\sf Det~F=-0+24-20+20-24+0$

$\sf Det~F=44-44$

$\sf Det~F=0$

Assim:

$\sf Det~F^2=Det~F\cdot Det~F$

$\sf Det~F^2=0\cdot0$

$\sf Det~F^2=0$

Letra E

Answer 2

Produto de matrizes

Considere duas matrizes A e B quaisquer.o produto de A por B existe se e somente se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, além disso, a Matriz C tal que C=A.B terá o número de linhas de A e o número de colunas de B. O produto A.B. é obtido multiplicando-se as linhas de A pelas colunas de B

Por exemplo

$\mathsf{A}=\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}$

$\mathsf{B}=\begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix}$

A matriz C tal que C=A.B será do tipo 1 por 1. Veja:

$\mathsf{A\cdot\,B}=\begin{bmatrix}1\cdot\,3+2\cdot\,5\end{bmatrix}\\\mathsf{A\cdot\,B} =\begin{bmatrix}3+10\end{bmatrix}\\\mathsf{A\cdot\,B}=\begin{bmatrix}13\end{bmatrix}$

Determinante de uma matriz

Determinante é um número real associado a uma matriz. O determinante de ordem 3 pode ser calculado com o teorema de Laplace ou com a regra de Sarrus.

$\dotfill$

Vamos resolver a questão!

$\mathsf{F}=\begin{pmatrix}1&2&5\\-1&-2&6\\2&4&0\end{pmatrix}$

$\mathsf{F\cdot \: F}=\begin{pmatrix}1\cdot \: 1+2\cdot \: (-1)+5\cdot \: 2&1\cdot \: 2+2\cdot \: (-2)+5\cdot \: 4&1\cdot \: 5+2\cdot \: 6+5\cdot \: 0\\-1\cdot \: 1+(-2)\cdot \: (-1)+6\cdot \: 2&-1\cdot \: 2+(-2)\cdot \: (-2)+6\cdot \: 4&-1\cdot \: 5+(-2)\cdot \: 6+6\cdot \: 0\\2\cdot \: 1+4\cdot \: (-1)+0\cdot \: 2&2\cdot \: 2+4\cdot \: (-2)+0\cdot \: 4&2\cdot \: 5+4\cdot \: 6+0\cdot \: 0\end{pmatrix}$

$\mathsf{F\cdot\,F}=\begin{pmatrix}1-2+10&2-4+20&5+12+0\\-1+2+12&-2+4+24&-5-12+0\\2-4+0&4-8+0&10+24+0\end{pmatrix}$

$\mathsf{F\cdot\,F}=\begin{pmatrix}9&18&17\\13&26&-17\\-2&-4&34\end{pmatrix}$

Vamos usar o teorema de Laplace para calcular o determinante

$\mathsf{det(F\cdot\,F)=}\mathsf{9} \begin{pmatrix}26&-17\\-4&34\end{pmatrix}-\mathsf{18}\begin{pmatrix}13&-17\\-2&34\end{pmatrix}+\mathsf{17}\begin{pmatrix}13&26\\-2&-4\end{pmatrix}$

$\mathsf{det(F\cdot\,F)=9(884-68)-18(442-34)+17(-52+52)}\\\mathsf{det(F\cdot\,F)=7344-7344+17.0}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{det(F\cdot\,F)=0}}}}}$