Question

Sabendo que os segmentos BC e DE na figura a seguir, são paralelos, o perímetro do triângulo ABC é

Answer 1

Resposta:

Perímetro:  53,375

(alternativa:   B)

Explicação passo-a-passo:

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.     Como BC  e  DE  são paralelos, os triângulos  ABC  e  ADE

.     são semelhantes

.

ENTÃO:    AB / AD  =   AC / AE

.                (x + 7,125 + x + 3) / (x + 3)  =  (x + 3 + 8) / 8

.                (2x  +  10,125) / (x + 3)  =  (x + 11) / 8

.                (x + 3).(x + 11)  =  8 . (2x + 10,125)

.               x² + 11x + 3x + 33  =  16x  +  81

.               x² + 14x - 16x + 33 - 81  =  0

.              x²  - 2x - 48  =  0          (eq 2º grau)

.

a = 1,     b = - 2,     c = - 48

Δ  =  (- 2)²  -  4 . 1 . (- 48)  =  4  +  192  =  196

.

x  =  ( - (- 2)  ±  √196  / 2 . 1  =  ( 2  ±  14 ) / 2

.

x'  =  ( 2  +  14 ) / 2  =  16 / 2  =  8

x"  =  ( 2  -  14 ) / 2  =  - 12 / 2  =  - 6     (NÃO CONVÉM)

.

PERÍMETRO  (para x = 8):

x + 1/4  +  x + 7,125  +  x + 3  +  x + 3  +  8  =

4.x  +  0,25  + 7,125  +  14  =

4 . 8  +  7,375  +  14  =

32  +  21,375  =

53,375

.

(Espero ter colaborado)