Question

Verifique qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação ( x + 1)² + ( y + 4)² = 4.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (x+1)^2+(y+4)^2=4$

$\sf (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

O centro dessa circunferência é o ponto $\sf C(-1,-4)$ e o seu raio é $\sf r=2$

a) $\sf \overline{CP}=\sqrt{(-1-0)^2+(-4-0)^2}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{1+16}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{17}$

Como $\sf \overline{CP}>r$, esse ponto é externo à circunferência

b) $\sf \overline{CA}=\sqrt{(-1-1)^2+(-4+4)^2}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{(-2)^2+0^2}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{4+0}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{4}$

$\sf \overline{CQ}=2$

Como $\sf \overline{CQ}=r$, esse ponto pertence à circunferência

c) $\sf \overline{CR}=\sqrt{(-1+2)^2+(-4+5)^2}$

$\sf \overline{CR}=\sqrt{1^2+1^2}$

$\sf \overline{CR}=\sqrt{1+1}$

$\sf \overline{CR}=\sqrt{2}$

Esse ponto é interno à circunferência, pois $\sf \overline{CR} < r$