Question

1 ) a) Se uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes –2, 3 e 4, calcule S1, S2 e P. b) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação, qual será a forma final da equação obtida? c) Escreva a equação na forma fatorada. 2) Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2, 3 e 5. a) Apresente os cálculos de S1, S2 e P b) Escreva essa equação na forma ax3+ bx2 + cx + d. c) Escreva e equação de forma fatorada. 3) Escreva na forma fatorada uma equação algébrica de grau 4 cujas raízes são: a) 2, 3, 4 e 5; b) –2, 3, 4 e –5; c) 1, 0, 3 e 7 4) a) Calcule, S1, S2, S3 e P. b) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação, qual será a forma final da equação obtida. c) Escreva a equação na forma fatorada.

Answer 1

1) a) Se uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes –2, 3 e 4, calcule S₁, S₂ e P.

S₁ = r₁ + r₂ + r₃

S₁ = - 2 + 3 + 4

S₁ = 1 + 4

S₁ = 5

S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃

S₂ = (-2).3 + (-2).4 + 3.4

S₂ = - 6 - 8 + 12

S₂ = - 14 + 12

S₂ = - 2

P = r₁ . r₂ . r₃

P = (-2) . 3 . 4

P = (-6) . 4

P = - 24

b) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação, qual será a forma final da equação obtida?

x³ + (r₁ + r₂ + r₃).x² + (r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃).x + r₁.r₂.r₃ = 0

x³ + S₁x² + S₂x + P = 0

x³ + 5x² - 2x - 24 = 0

c) Escreva a equação na forma fatorada.

(x - r₁).(x - r₂).(x - r₃) = 0

(x + 2).(x - 3).(x - 4) = 0

2) Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2, 3 e 5.

a) Apresente os cálculos de S1, S2 e P.

S₁ = r₁ + r₂ + r₃

S₁ = 2 + 3 + 5

S₁ = 10

S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃

S₂ = 2.3 + 2.5 + 3.5

S₂ = 6 + 10 + 15

S₂ = 31

P = r₁ . r₂ . r₃

P = 2 . 3 . 5

P = 30

b) Escreva essa equação na forma ax³ + bx² + cx + d.

x³ + S₁x² + S₂x + P = 0

x³ + 10x² + 31x + 30 = 0

c) Escreva e equação de forma fatorada.

(x - r₁).(x - r₂).(x - r₃) = 0

(x - 2).(x - 3).(x - 5) = 0

3) Escreva na forma fatorada uma equação algébrica de grau 4 cujas raízes são:

a) 2, 3, 4 e 5;

(x - r₁).(x - r₂).(x - r₃).(x - r₄) = 0

(x - 2).(x - 3).(x - 4).(x - 5) = 0

b) –2, 3, 4 e –5;

(x - r₁).(x - r₂).(x - r₃).(x - r₄) = 0

(x + 2).(x - 3).(x - 4).(x + 5) = 0

c) 1, 0, 3 e 7

(x - r₁).(x - r₂).(x - r₃).(x - r₄) = 0

(x - 1).(x - 0).(x - 3).(x - 7) = 0

4) Está incompleta.