Question

sendo log2 = 0,3 log3 =0,48 log5 =0,7 calcule o valor de log30 450

Answer 1

Primeiro devemos saber sobre mudança de base:

$log_{30}450=\frac{log_c450}{log_c30}$

Nesse caso nossos logs estão na base 10

Agora nós temos que fazer com que 450 e 30 virem múltiplos de 2, 3 e 5

450 | 5

90 | 5

18 | 3

6 | 3

2 | 2

1

450 = 5² . 3² . 2

30 | 5

6 | 3

2 | 2

1

30 = 5 . 3 . 2

Então

$log_{30}450=\frac{log(5^2.3^2.2)}{log(5.3.2)}$

Sabemos que a multiplicação dentro do log pode ser escrito como soma

Portanto:

$log(5^2.3^2.2) = log5^2+log3^2+log2$

E quando há expoente no log ele vira multiplicação

$log5^2+log3^2+log2 = 2.log5 + 2.log 3 + log 2$

Portanto

$log450 = 2.0,7+2.0,48+0,3=2,66$

$log(5.3.2)=log5+log3+log2$

$log30=0,7+0,48+0,3=1,48$

Então nossa equação fica

$log_{30}450=\frac{2,66}{1,48}=1,80$