Question

Me ajuda é urgente nesta tarefa nao estou conseguindo fazer?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro passo é entender que esse sólido de rotação é um anel circular, ou seja, uma parábola cortada pela reta e girada em torno do próprio eixo, ou seja, x. E temos que achar a região.

Segundo passo:

Igualar as duas funções

x² + 1 = x + 3

x² - x - 2 = 0

Encontramos as raízes x = 2  e x = -1, que também são os pontos de interseção.

Terceiro passo:

A equação que determina o volume de um sólido em revolução é:

$V = \int\limits^b_a \pi {f(x^{2} )} \, dx$

Sendo b e a as raízes da equação acima, temos:

$V = \int\limits^2_{-1} \pi {(x+3)^{2} } \, dx$

 Resolvendo a integral:

(x+3)² = x² + 6x + 9

Aplicando a regra da soma, temos:

$\pi \int\limits^2_{-1} {x^{2} + 6x + 9} \, dx$

temos então abaixo

$\pi (\int\limits^2_{-1} {x^{2} } \, dx + \int\limits^2_{-1} {6x} \, dx + \int\limits^2_{-1} {9} \, dx)$

Resolvendo de forma individual, temos:

$\int\limits^2_{-1} {x^{2} } \, dx = 3$

$\int\limits^2_{-1} {6x} \, dx = 9$

$\int\limits^2_{-1} {9} \, dx = 27$

Então, temos:

$\pi (3 + 9 + 27) = 39\pi$

R: 39π unidades de volume