Question

Para que valores de m a equação x²-3x+m-1=0 admite duas raízes reais

Answer 1

Para ter duas raízes reais e distintas devemos ter Δ>0. Δ=$(-3)^{2} -4.1. (m-1)\ \textgreater \ 0--\ \textgreater \ 9-4m+4\ \textgreater \ 0--\ \textgreater \ 13\ \textgreater \ 4m;m \ \textless \ \frac{13}{4}$

Answer 2

Uma equação de segundo grau apresenta duas raízes reais se o discriminante da equação for maior do que zero, ou seja, Δ>0

Assim, resolvendo a inequação abaixo obteremos o valor de m necessário para necessário para tornar o discriminante positivo

Assim:

$\Delta=b^2-4.a.c>0\\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(m-1)>0\\ \\ 9-4(m-1)>0\\ \\ 9-4m+4>0\\ \\ -4m>-9-4\\ \\ -4m>-13\\ \\ 4m<13\\ \\ m<\frac{13}{4}$