Question

Qual o valor da área do círculo inscrito num quadrado, se a área do círculo circunscrito a esse quadrado mede 32π cm² ? a) 10 π cm² b) 8 π cm² c) 16 π cm² d) 12 π cm² e) 9 π cm²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um círculo é dada por:

$\sf S=\pi\cdot r^2$

$\sf 32\pi=\pi\cdot r^2$

$\sf r^2=32$

$\sf r=\sqrt{32}$

$\sf r=4\sqrt{2}~cm$

Então, o raio do círculo circunscrito é $\sf 4\sqrt{2}~cm$

O lado do quadrado em função do raio do círculo circunscrito é $\sf r\sqrt{2}$

Assim, o lado do quadrado mede:

$\sf L=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$

$\sf L=4\cdot2$

$\sf L=8~cm$

O lado do quadrado corresponde ao diâmetro do círculo inscrito

Desse modo, o raio do círculo inscrito mede 4 cm e sua área é:

$\sf S=\pi\cdot4^2$

$\sf S=16\pi~cm^2$

Letra C

Answer 2

Resposta:

a área do circulo mede 16π, alternativa C

Explicação passo-a-passo:

para calcular a área de uma circunferência a formula que devemos usar é πr², e sabemos que a área do circulo circunscrito é 32π, para sabermos o valor de r (r = raio) devemos fazer a conta inversa, r = √32 ou r = 4√2

sabendo disso sabemos que o valor de meia diagonal do quadrado mede 4√2 (pois é o valor do raio do círculo circunscrito). E se meia diagonal mede 4√2 a diagonal inteira mede 8√2, e com esse dado podemos aplicar o teorema de Pitágoras para descobrir o valor dos lados do quadrado.

em Pitágoras aplicamos hipotenusa² = cateto² + cateto², e como estamos falando de um quadrado todos os lados são iguais então os catetos também são iguais, veja:

(8√2)² = c² + c²

64 . 2 = 2c²

128 = 2c²

128/2 = c²

64 = c²

c = 8

agora que sabemos que o valor do lado do quadrado é 8 sabemos consequentemente, que o diâmetro do círculo inscrito no quadrado também é 8. E para sabermos o raio basta dividir o valor pela metade, pois r = 2d (d = diâmetro) então o raio do nosso círculo é igual a 4 e para sabermos a área dele basta aplicarmos a fórmula, assim chegamos ao resultado:

16π

espero ter ajudado :), se ajudei me ajude tbm marque como "a melhor resposta" obrigada dês de já