Question

(ESPM) O par ordenado É solução da equação x3 + x2y – 8x -8y = 7. O valor de x – y é:

Answer 1

isole o y

x³ + y*x² - 8x - 8y = 7

x³ + y(x² - 8) - 8x = 7

x( x² - 8 ) + y(x² - 8) = 7

(x² - 8)( x + y) = 7         7 é primo, logo só pode ser fatorado apenas na forma

                                    7 = 7.1  ou 7 = 1. 7

substituindo :

1° caso                        2° caso

(x² - 8 ) = 7        ou       (x²-8) = 1

x + y = 1                       x + y = 7

perceba que no primeiro caso, x = $\sqrt{15}$ , o que é impossível já que x deve ser um número natural, logo o 1° caso pode ser descartado, sobrando apenas o segundo caso :

x² - 8 = 1            x + y = 7

x² = 9                3 + y = 7

x = 3                  y = 4

fazendo x - y = 3 - 4 = -1

resposta : -1