Question

1Qual é a posição relativa entre a reta 3y - 2x + 6=0 de circunferência C(-3, 2) e r=5. * A)secante B)tangente C)externa


2- Determine a posição relativa entre a reta y - x - 2 = 0 e a circunferência de centro C(-3, 2) e r= 5. * A)tangente B)secante C)externa

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) A distância do centro dessa circunferência à reta dada é:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|(-2)\cdot(-3)+3\cdot2+6|}{\sqrt{(-2)^2+3^2}}$

$\sf d=\dfrac{|6+6+6|}{\sqrt{4+9}}$

$\sf d=\dfrac{18}{\sqrt{13}}$

$\sf d=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}$

Como $\sf d < r$ essa reta é secante à circunferência

Letra A

2) A distância do centro dessa circunferência à reta dada é:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|(-1)\cdot(-3)+1\cdot2-2|}{\sqrt{(-1)^2+1^2}}$

$\sf d=\dfrac{|3+2-2|}{\sqrt{1+1}}$

$\sf d=\dfrac{3}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Como $\sf d < r$ essa reta é secante à circunferência

Letra B

Answer 2

Resposta:

1) B)tangente

2) B)secante

Explicação passo-a-passo:

d > r ---> Externa;

d = r ---> Tangente;

d < r ---> Secante.

1)

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2} } \\d = \frac{|-2.-3+3.2+6|}{\sqrt{-2^2+3^2} }\\d = \frac{|18|}{\sqrt{13} }\\d = 5 ---> d = r$

É tangente.

2)

$d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2} } \\d = \frac{|-1.-3+1.2-2|}{\sqrt{-1^2+1^2} }\\d = \frac{|3|}{\sqrt{2} }\\d = \frac{3}{2} ---> d < r$

É secante.

Segue anexo dos gráficos.

Att, Felipemlvr.