Question

De quantas maneiras podemos ordenar 5 livros de Matemática, 3 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma mesma disciplina fiquem juntos? R=8640
2) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5? R=100
3) Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5? R=144

Answer 1

1) Temos 5 livros de matemática, que podem alternar entre si, portanto 5!
3 livros de química, que podem alternar entre si, portanto 3!
2 livros de física, que podem alternar entre si, portanto 2!
E as matérias podem variar de posição em relação, portanto 3!

Logo, 5! x 3! x 2! x 3! = 120 x 6 x 2 x 6  = 8640

2) Temos os números 0,1,2,3,4 e 5. Queremos formar números de 3 algarismos, portanto;

O primeiro número pode ser qualquer um dos 5, já que o 0 não pode ser. 
O segundo número, como não pode repetir + 0 que dessa vez pode, pode ser qualquer um dos 5 restantes.
O terceiro número qualquer um dos 4 restantes.

Então, temos que: 5 x 5 x 4  = 100 números.

3) Para ser número ímpar, precisa terminar em ímpar, no caso 1, 3 ou 5. Portanto, o último número será 1, 3 ou 5, que podem alternar, logo multiplicamos por 3 o resultado.
O primeiro número, pode ser qualquer um dos 4, pois se exclui o 0.
O segundo, qualquer um dos 4, o 0 volta.
O terceiro, qualquer um dos 3.

Então, 4 x 4 x 3 x 3 = 144 números