Question

Determine 3 soluções para cada uma as equações:

X Y 1
a) --- + ---- = ---
2 3 6


3X 2Y 1
b) ------ - ----- = -----
4 3 12

5x 6y 2
c) ---- + ----- = -------
3 5 15

Answer 1

        
         As tres equações tem o mesmo processo de solução
           1° Pôr a expressão na forma
                            y = ax + b
                 efetuar as frações pelo processo convencional
           2° Dar valores arbitrários a x e determinar o correspondente y
           3° As soluções serão os pares (x, y) determinados
        
         Vou fazer a primeira passo-a-passo.
         Com essa base, as outras levam poucos minutos

              a)
                        $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{1}{6} \\ \\ \frac{3x+2y}{6} = \frac{1}{6} \\ \\ 3x+2y=1 \\ \\ 2y=1-3x \\ \\ y= \frac{1}{2} - \frac{3x}{2}$

              SOLUÇÕES
                                      x          y = 1/2 - (3/2)x
                                    - 1                  2
                                       0                1/2
                                       1               - 1

Answer 2

$a) \frac{x}{2} = \frac{3x}{6} ; \frac{y}{3} = \frac{2y}{6} --\ \textgreater \ \frac{3x}{6} + \frac{2y}{6} = \frac{1}{6} --\ \textgreater \ 3x+ 2y=1;$$x=0;y= \frac{1}{2} , (0; \frac{1}{2} );y=0;x= \frac{1}{3} , ( \frac{1}{3} ;0);y=2;3x+2.2=1;[tex]3x=1-4;3x=-3;x=-1; (-1;2);$$b) \frac{3x}{4} + \frac{2y}{3} = \frac{1}{12} ;\frac{9x+8y}{12} = \frac{1}{12} --\ \textgreater \ 9x+8y=1; x=0;y= \frac{1}{8} , (0; \frac{1}{8} );$$3x+4=1;3x =1-4;3x=-3;x=-1,(-1,1);$$y=0;x= \frac{1}{9} , (\frac{1}{9},0 );x=1;9.1+8y=1;8y=1-9;8y=-8;y=-1 (1,-1)$ $c) \frac{5x}{3}+ \frac{6y}{5} = \frac{2}{1};\frac{25x+18y}{15} =\frac{30}{15};25x+18y=30;x=0;y= \frac{30}{18} = \frac{15}{9} , (0; \frac{15}{9} );$ $y=0;x= \frac{30}{25} = \frac{6}{5} , ( \frac{6}{5};0 );x=1;25.1+18y=30;18y=30-25;18y=5;$$y= \frac{5}{18} ; (1;\frac{5}{18} )$