Question

Gabriel fez uma aplicação financeira com rendimento fixo de 1% a.m.. Admitindo log 1,01 = 0,004 e log 2 = 0,3, o tempo necessário para que o capital investido dobre é igual a A 60 meses. B 65 meses. C 70 meses. D 75 meses. E 100 meses.

Answer 1

Gabriel fez uma aplicação com juros compostos. Sabemos que o cálculo de juros compostos se dá pela seguinte fórmula:

$M = C(1+i)^t$

Onde M é o montante, C o capital investido, i a taxa e t o tempo de aplicação.

Para seu exercício temos que o capital é C e que o montante será o dobro dele, ou seja, 2C. A taxa mensal é de 1%, aplicando isso a equação temos:

$2C = C(1+0,01)^t$

Podemos dividir os dois lados da equação por C e aplicar logaritmo:

$2 = (1+0,01)^t\\\\log \ 2 = log \ (1+0,01)^t$

Usando as propriedades de log e os dados do enunciado:

$log \ 2 = log \ (1+0,01)^t\\\\log \ 2= t \cdot log \ (1,01)\\\\0,004t = 0,3\\\\t = 75$

Resposta: Letra D.

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